Ça va vite, très vite

“C’est à tort que les hommes se plaignent de la fuite du temps, en l’accusant d’être trop rapide, sans voir qu’il s’écoule à la bonne vitesse.”

Léonard De Vinci

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Des vitesses relativistes

Einstein a établi de manière irréfutable que le temps n'est pas absolu.

Si on pouvait se déplacer à une vitesse proche de celle de la lumière, on pourrait alors observer de drôles de phénomènes …😵

La dilatation du temps et la contraction des longueurs.

✧→ Dans l'espace-temps, tous les corps se déplacent à la même vitesse, d'une seconde-lumière toutes les secondes. Même si leurs vitesses tant spatiales que temporelles sont différentes, leur vitesse spatio-temporelle est la même, celle de la lumière.

La vitesse de la lumière étant invariable, elle est la même dans tous les référentiels. Si nos deux bonhommes mesurent des distances différentes c'est simplement à cause de leurs vitesses relatives, mais comme la vitesse de la lumière est invariante, il faut admettre que leurs temps respectifs ne s'écoulent pas de la même façon.

Entre le départ et l'arrivée du flash, comme la distance mesurée par le bonhomme vert est plus longue que celle du bonhomme rouge, la durée mesurée par le bonhomme vert est également plus longue. Par conséquent, les aiguilles d'une horloge que l'on aurait placée sur la planète tournent plus vite que celles d'une horloge placée dans la fusée. Pour notre bonhomme vert, le temps passe plus vite. De son point de vue, il vieillit plus vite que le bonhomme rouge. Bien sûr, tout ceci n'est manifeste que pour des écarts de vitesses qui sont très grands, des écarts relativistes. J’avais abordé le sujet dans un billet dédié au facteur de Lorentz.

Mais si on répétait la même expérience sur la planète, cette fois ci, c'est la durée mesurée par notre bonhomme rouge qui serait la plus longue. Pour le bonhomme rouge, c'est la planète qui s'éloigne de la fusée et c'est lui qui vieillit plus vite que le bonhomme vert.

Donc si deux personnes sont en mouvement l'une par rapport à l'autre, celui qui observe vieillit toujours plus vite que celui qui est observé.

Cependant pour chacun de nos bonhommes, une seconde est et reste une seconde. Dans l'espace-temps, ils parcourent une distance spatio-temporelle équivalente à celle d'une seconde-lumière durant une petite seconde de leurs temps propres respectifs.

Au final, ce n’est qu’une question de point de vue, qui se manifeste localement par une désynchronisation des horloges.

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Un paradoxe pas paradoxal

🧐 'Alors' allez vous me dire, 'comment expliquer le paradoxe des jumeaux ?' Si la situation est analogue pour les deux observateurs, comment se fait il que si l'un des jumeaux décide de partir dans une navette spatiale capable de se déplacer à une vitesse proche de celle de la lumière, en revenant de son voyage, il soit beaucoup plus jeune que son frère resté sur terre …

✧ Comme nous l'avons dit plus haut, la vitesse relative qui sépare les jumeaux désynchronise leurs horloges, ce que l'on nomme la dilatation du temps. Ainsi du point de vue de la terre, le temps de l'astronaute s'écoule moins vite que celui de son jumeau, mais l'inverse est tout aussi vrai, vu de la navette, le temps sur terre s'écoule également plus lentement.

C’est bien là le paradoxe.

❕ Eh bien, l'explication vient du fait que pendant ce voyage, la situation des observateurs n'est pas symétrique.

🚀 L'astronaute subit des accélérations mais surtout il fait un beau demi-tour, contrairement à son frère qui lui reste tranquillement sur terre.

Durant ce voyage, la ligne d'univers de l'astronaute se brise, alors que celle du terrien reste droite.

Les lignes d'univers des jumeaux. Les intervalles d'espace-temps DA, DR et RA

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Ici ou là

"Je veille aux portes du ciel avec l'aimable cortège des Heures ; Jupiter ne peut entrer ni sortir sans moi : c'est pour cela qu'on m'appelle Janus"¹ Ovide, Les fastes.

↩︎ Lors du demi-tour, le référentiel de l'astronaute pivote, ce qui de son point de vue conduit à une modification des coordonnées spatio-temporelles de la terre et plus particulièrement de sa position temporelle qui vue de la fusée, va se retrouver décalée.

On peut essayer de faire une analogie avec l'espace tout court. Si lors d'une belle nuit d'été vous regardez la voûte céleste et que vous pivotez sur vous même, alors la position des étoiles va se retrouver décalée d’un coup. Pour vous, ce n'est qu'une question de point de vue, mais vu des étoiles vous ne renvoyez plus la même image, tel Janus vous avez fait volte-face.

De la même façon, lors du demi-tour, l'astronaute renvoie une autre image mais là c'est l'emprise du temps qui n'est plus la même, vu de la terre, l'astronaute reste plus jeune.

Le saut temporel subit par la terre lors de la volte va très largement combler l'écart dû à la dilatation du temps qui, rappelons le, fait que vu de la fusée, le terrien vieillit moins vite.

De son point de vue, l'astronaute vieillit plus vite que son frère, mais quand ils vont se retrouver, il sera malgré tout le plus jeune.

✧ On peut dire que l'écart d’âge se manifeste au moment du demi-tour. La ligne d'univers de la fusée se brise, décalant alors la position temporelle de la terre. De par le changement de référentiel de la fusée, le terrien devient donc plus vieux que son frère. C'est bien là que se produit le saut temporel.

L'astronaute effectue son demi-tour 2 ans après son départ. Juste avant la manœuvre la montre du terrien marque 1,5 ans et juste après elle marque 5,5 ans. Au final, pour l'astronaute le voyage a duré 4 ans, alors que pour le terrien il en a duré 7.

Le temps n'étant pas universel, l'échelle temporelle 🕰️ des jumeaux n'est donc pas la même - c'est ce que l'on nomme communément la dilatation du temps - mais ce qui est le plus étonnant dans cette histoire, c'est que lorsque notre astronaute change de référentiel, le repère temporel de son jumeau se trouve décalé, comme s’il changeait de fuseau horaire.

Bien sûr, ce n'est qu'au moment du retour sur terre que les deux frères vont réellement prendre conscience de leur écart d'âge, tant qu’ils ne se sont pas retrouvés, ils sont dans l’ailleurs l’un de l’autre. Mais pas de doute, l’un en face de l’autre, l'astronaute est plus jeune que son frangin 😳 Les déesses des Heures ont bien officié.

✧→ Dans une moindre mesure, voilà pourquoi, si vous allez retrouver un ami, vous aurez depuis votre dernière visite, « vieilli moins vite que lui » (même s'il serait plus juste de dire qu'il a « vieilli plus vite que vous »).

🤗 Alors, n'hésitez pas … aller visiter les gens.

Tout se passe lors du demi tour. Dans le référentiel retour, le jumeau resté sur terre est plus âgé que dans le référentiel aller.

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1 Dans la mythologie romaine, Janus est un dieu à une tête mais deux visages opposés.

Dans la mythologie grecque, les Heures sont un groupe de déesses personnifiant les divisions du temps. Veillant sur la floraison et la croissance, les Heures étaient considérées comme les protectrices de la jeunesse.

Relativité et réalité