L'inertie, un principe ou pas ?

Tout objet reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme sauf si une force nette agit sur lui.

Le principe d'inertie (1er principe de la mécanique)

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L'inertie et son principe

Les forces d'inertie sont des forces fictives. Elles ne sont que le reflet de la résistance des corps massiques au mouvement.

✧ Alain Bernard de la chaine "les idées froides", revient sur le principe même de l’inertie, principe énoncé par Isaac Newton, et s’interroge sur la nécessité que l'on aurait à postuler son existence pour expliquer ce qu'est la gravité.

✧✧ Nous savons maintenant que la gravitation est bien une accélération, mais Isaac Newton va s'appuyer sur le principe d'inertie pour décréter que la gravité est une force.

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Ah! la masse …

✧ Newton a découvert la loi universelle de la gravitation. 2 corps exercent l'un sur l’autre, une force qui est égale au produit de leurs masses (dites 'graves') divisé par le carré de la distance qui les sépare, à une constante d'ajustement près, celle de la gravitation universelle G. (G = 6,67×10⁻¹¹ N⋅m².kg⁻²)

Fg = G.mg.Mg/d² 
(Force gravitationnelle entre 2 corps de masses graves mg et Mg)

La masse grave d'un corps peut être, en fonction du rôle joué par le corps, soit active, soit passive. La masse grave est dite active quand on se place du coté où le corps attire les autres corps, et passive quand on on se place du coté où le corps est attiré par les autres corps.

✧ Mais le principe fondamental de la dynamique nous dit qu’une force est aussi le produit d’une accélération par une masse 'inerte'.

F = mi.a 
(Principe fondamental de la dynamique)

✧ Le poids d’un corps peut donc se décliner comme une force de résistance face à une force d'inertie, la masse inertielle d'un corps établissant le lien de proportionnalité entre son poids et l'accélération de la pesanteur.

P = -mi.g 
(Poids d’un corps de masse inerte mi. On met un signe négatif à la pesanteur pour indiquer que le poids est une force de résistance)

✧ On voit donc qu’il y a 2 natures de masse. La masse grave qui caractérise l'envie qu'a un corps de bouger, on devrait plutôt dire tomber, et la masse inerte qui caractérise l'envie qu'a ce corps à rester immobile. La masse ‘grave’ génère le champ gravitationnel et la masse ‘inerte’ le subit.

Et cette masse ‘inerte’ introduite pour obtenir une force, notre cher Isaac doit la supprimer pour retomber sur une accélération. Comment fait-il ? Eh bien, il invente des lois, les lois portant sur le comportement de la masse inerte qu’il nomme 'lois de la dynamique' ou 'lois du mouvement', et en énonçant tout particulièrement le principe d'inertie.

'Tout corps possède une certaine inertie qui l'oblige à conserver sa vitesse, à moins qu'une force extérieure l'oblige à arrêter ce mouvement'.

Comme le dit A.Bernard : 'Par un joli petit tour de passe-passe, Newton fait disparaître le problème lié à la masse inertielle'.

Aujourd'hui, on réconcilie les 2 masses au travers du principe d'équivalence, principe qui formalise que le rapport entre la masse grave et la masse inerte est constant. Le rapport est le même quel que soit le corps, ce que confirme l'observation ▶︎ Dans un même champ de gravitation, tous les corps tombent à la même vitesse.

Fg = G.mg.Mg
(Loi de la gravitation universelle)
F = mi.a 
(Principe fondamental de la dynamique)
Fg = mi.ag 
(PFD appliqué à la force de gravité)

>>> mi.ag = G.mg.Mg/d² 
ag = G.(mg/mi).Mg/d²
(Accélération gravitationnelle due à un corps de masse M sur tout corps de masse m situé à une distance d)

mg = mi 
(Principe d'équivalence)
>>> ag = G.Mg/d² 

L'intensité du champ gravitationnel (ou accélération gravitationnelle) due à un corps massif dépend de sa masse grave et diminue en fonction du carré de sa distance d'application (toujours à la constante de gravitation universelle G près).

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Les idées froides

✧ Alain Bernard suggère qu'entre force et accélération, c'est l'accélération qui prime.

a = F/m (L'accélération est 1ère)

✧ L'angle d'attaque d'Alain Bernard ☞ Une force répond à une accélération et non pas l'inverse. Une force est issue du mouvement. Elle dérive de la quantité de mouvement ou comme il le dit, de la vitesse massive .

p = m.v (quantité de mvt)
dp = m.dv (Δ de la qté de mvt) 
dp/dt = m.dv/dt = m.a = F 
(la force dérive de la qté de mvt)

✧ Reprenons… Une force n'est rien d'autre que la dérivée de la quantité de mouvement. Pour changer la vitesse d'un corps il faut lui fournir une quantité de mouvement et la vitesse d'un corps se calcule en divisant sa quantité de mouvement par sa masse.

La quantité de mouvement nécessaire pour accélérer un corps, est d'autant plus importante que le corps est massif. Un boulet est plus difficile à déplacer qu'un ballon. C'est ce qui forge notre intuition de masse inerte, mais pour A. Bernard, il faut remplacer cette intuition de force qui lutte contre l'inertie par l'idée d'une force qui transfère de la quantité de mouvement.

Globalement, quand on se place au niveau du référentiel qu'est l'Univers, la quantité de mouvement se conserve, l'inertie n'étant due en définitive qu'à un transfert de quantité de mouvement entre un corps qui donne et un corps qui reçoit, entre un corps qui agit et un corps qui réagit, entre des corps qui accélèrent les uns par rapport aux autres.

✧ Au final, Alain Bernard cherche une formulation plus économe pour décrire la gravité et avec son approche, il escamote le principe même d'inertie. L'inertie n'est plus un principe mais devient tout simplement un effet, la conséquence naturelle d'un transfert de quantité de mouvement.

Je vous laisse regarder ☞

L'inertie, une invention de Newton

Les idées froides

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Principes de la mécanique classique

Les lois de la dynamique	Les lois énoncées par Newton	Formulation des Idées Froides
Le principe fondamental de la dynamique (Principe n°2)	La force appliquée sur un objet est proportionnelle à son accélération et à sa masse.	La masse engendre un champ d'accélération partout dans l'Univers. Ce champ d'accélération est le champ gravitationnel. ¹
Le principe d'action/réaction (Principe n°3)	Pour chaque action, il y a une réaction égale et opposée.	Il existe un référentiel stable dans lequel la quantité de mouvement de l'Univers est constante. ²
Le principe d'inertie (Principe n°1)	Tout objet reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme sauf si une force nette agit sur lui.	Un objet qui ne subit aucune accélération, n'accélère pas. ³

Reformulation des idées froides

¹ Un corps massif exerce et entraîne une accélération égale à sa masse 'grave' divisée par le carré de la distance au point d'application. Mais, l'accélération inverse satisfait également au principe fondamental de la dynamique. On la retrouve dans la formulation du poids. Cette accélération ne correspond à rien d'autre qu'à un champ de gravitation. Elle reflète la variation d'une quantité de mouvement ou d'une vitesse massive comme le dit Alain Bernard, quantité qui est liée à la masse et à la vitesse des corps. On pourrait comparer cette variation, à la quantité de mouvement échangée dans un tuyau reliant deux corps. L’accélération sera d’autant plus forte que le débit dans le tuyau sera important.

²  Puisque la quantité de mouvement entre deux corps se conserve, on peut généraliser ce principe à l'ensemble de l'Univers, et dire tout simplement qu'il existe un référentiel stable dans lequel la quantité de mouvement de l'univers est constante.

³ L'inertie n'est plus un principe mais résulte directement des 2 formulations précédentes.