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  • Photo du rédacteurJC Duval

La tuile ...

“Le comble de la prudence : Marcher sur les mains, de peur de recevoir une tuile sur la tête” A. Allais - journaliste, écrivain

 

Existe-t-il une figure avec laquelle on serait capable de créer un pavage non périodique ?

Cette question restée ouverte depuis plus de 50 ans, vient d'être fermée.

16 petits triangles rectangles assemblés pour former une figure à 13 cotés, voilà une tuile. Si maintenant vous accolez ces tuiles, vous pourrez recouvrir un plan infini et ce, sans jamais avoir la possibilité de répéter le même motif.

Vous venez de créer un pavage non périodique du plan à l'aide d'une tuile unique.

La tuile dite 'd'Einstein' (ein stein)

Deux remarques ☞

• d'une part, les tuiles bleu foncé sont retournées (verso) et ont 3 tuiles bleu clair qui leurs sont systématiquement attachées,

• d'autre part, on peut constater que la répartition et l'orientation des tuiles bleu foncé n'est pas homogène. Si vous effectuez une translation du motif de votre pavage, vous ne pourrez jamais le juxtaposer à un autre endroit du plan. C'est la définition même, du pavage non périodique.

 

Domaines d'applications


On ne sait pas encore très bien à quoi servira cette découverte, mais gageons qu'on la retrouvera sans nul doute dans des domaines comme les sciences des matériaux, la géométrie ou encore les mathématiques.

Si vous voulez carreler votre salle de bain, d'ici peu vous trouverez certainement ces formes de carreaux dans votre magasin de bricolage préféré.

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