Le paradoxe des jumeaux

“Une trajectoire accélérée dans un référentiel inertiel n'est pas équivalente à une trajectoire inertielle dans un référentiel accéléré"

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✧ Si l'un des jumeaux décide de partir dans une navette spatiale capable de se déplacer à une vitesse proche de celle de la lumière, en revenant de son voyage, il est plus jeune que son frère resté sur terre. Voilà ce que nous dit la relativité restreinte.

A son retour, Dupont est plus jeune que Dupond

Pour chaque frère, la situation semble pourtant identique. Chacun voit l'autre s'éloigner et se rappocher.

Pour l'un, c'est la fusée qui s'éloigne et se rapproche de la Terre pendant que pour l'autre, c'est la Terre qui s'éloigne et se rapproche de la fusée.

En se référant toujours à la relativité, si une horloge est en mouvement, elle bat moins vite que si elle est au repos. Dit autrement, plus une horloge va vite, moins elle bat vite. Chaque frère devrait donc voir son jumeau vieillir moins vite que lui.

A l'encontre du jumeau voyageur, on devrait donc "tout aussi bien" pouvoir dire que c’est le terrien qui est le plus jeune des 2 frères, d'où le paradoxe.

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Source Les idées froides

Comme nous l’avons déjà dit, les frères jumeaux s’éloignent et se rapprochent l’un de l’autre à vitesse constante, tout du moins lors du vol de croisière du voyageur. En effet la situation change du tout au tout au moment du demi-tour de la fusée, au moment de sa décélération jusqu'à son retournement puis de son accélération jusqu'à la reprise de sa vitesse de croisière. Pour le voyageur, son frère jumeau conserve une trajectoire inertielle vue d’un référentiel devenu accéléré (celui de la fusée lors de la manœuvre), tandis que pour le terrien, son frère jumeau se retrouve avec une trajectoire accélérée vue d’un référentiel qui lui, est demeuré inertiel (celui de la Terre).

✧ Imaginez être à la place du jumeau voyageur, lors du demi-tour vous allez ressentir une décélération suivie d'une accélération, contrairement au jumeau terrien qui lui n'est soumis à aucune force. Dans un cas, le référentiel est bien accéléré, alors que dans l'autre cas, il est tout simplement inertiel.

Et comme le sacro-saint principe de relativité ne s'applique que dans des référentiels inertiels, cette différence de situation conduit à lever le paradoxe.

✧→ Lorsque le voyageur effectue son demi-tour, c’est "comme si"¹ le terrien changeait de fuseau horaire.

Le voyageur passe dans un référentiel accéléré et les repères temporels se trouvent d'un coup décalés. Pour le voyageur, c’est "comme si" l’horloge du terrien s’affolait, "comme si" les aiguilles se mettaient à tourner à toute vitesse.

✧→ Comme ce décalage² temporel compense très largement la dilatation du temps opérée pendant le vol de croisière de la fusée (période durant laquelle le voyageur voit le terrien vieillir moins vite que lui), au final c'est bien le jumeau voyageur qui sera le plus jeune quand les deux frères se retrouveront.

L'astronaute effectue un demi-tour, 2 ans après son départ. Juste avant, la montre du terrien marque 1,5 ans et juste après, elle marque 5,5 ans. Au final, pour l'astronaute, le voyage a duré 4 ans, alors que pour le terrien il en a duré 7.

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¹ "comme si". Il faut bien comprendre que cette image n’est utilisée que pour soutenir et appuyer le point de vue du voyageur. Bien sûr, notre jumeau resté sur terre ne sera pas catapulté sur un autre fuseau horaire et ne verra pas les aiguilles de sa montre tourner à toute vitesse. Tout cela n'est imputable qu'au changement de point de vue du voyageur.

🕰️ Tout au long de ce périple, dans leurs référentiels respectifs, les 2 frères vieillissent d’une seconde à chaque seconde de leur temps propre. Au final, leur différence d’âge n’est due qu’à la désynchronisation de leurs horloges.

² On peut essayer de faire une analogie avec un décalage spatial. Si lors d'une belle nuit d'été vous regardez la voûte céleste et que vous pivotez sur vous même, alors la position des étoiles va se retrouver décalée d’un coup. Les étoiles n’ont pas bougé, c’est votre point de vue qui a changé.

Bouge de là !