• JC Duval

Vecteurs

Supposé qu'Euclide et ses prédécesseurs aient considéré le triangle comme une moitié de carré ou, mieux, d'un parallélogramme, ils auraient été immédiatement conduits au vecteur, c'est-à-dire à la structure de l'espace comme espace vectoriel.

Michel Serres - Philosophe (1930 - 2019 )

 

Vecteurs et sommes vectorielles


Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel. Un vecteur peut représenter plein de choses différentes.

Un vecteur peut représenter un objet de l'espace géométrique comme on a souvent l'habitude de le schématiser - une flèche qui relie deux points - mais il peut également représenter des objets beaucoup plus abstraits. Des objets mathématiques comme les matrices, les suites, les ensembles, les fonctions comme la vitesse, l'accélération ou encore la force ... peuvent aussi être représentés par des vecteurs au sein de leurs propres espaces.

Au sein de ces espaces, il est possible d'additionner des vecteurs entre eux, tout comme multiplier un vecteur par un scalaire.

Il est même possible d'établir des relations entre les vecteurs de différents espaces et en mécanique classique la relation de Newton en fournit une belle illustration.


2eme loi de Newton


La force résultante exercée sur un objet est égale au produit d'une grandeur intrinsèque de l'objet que l'on appelle la masse inerte, par son accélération qui correspond à un changement de vitesse de son déplacement dans le temps.

L'accélération et la force résultante ont la même orientation.

Principe fondamental de la dynamique de Newton

Principe fondamental de la dynamique

 

En physique, c'est quoi un vecteur ?

E. Parizot


Principe de combinaison


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