• JC Duval

Schrödinger

Si on veut gagner sa vie, il suffit de travailler.

Si on veut devenir riche, il faut trouver autre chose.

Erwin Schrödinger

 

Schrödinger est surtout connu pour son chat. Mais l'équation qui porte son nom et qu'il a découverte en 1926 lors d'une escapade dans les Grisons avec une de ses maitresses, a été et reste un des piliers de la MQ.

Erwin Schrödinger, 1887-1961

Erwin Schrödinger, 1887-1961

 

Le chat de la voisine


En parlant de chat, nos voisins viennent d'acheter un joli chaton. Il y a un mois, on avait rencontré la petite famille. Les enfants tout heureux, transportaient le minet dans sa boite. Ce soir, Isabelle a croisé la maman qui lui a raconté la suite de l'histoire …

Le week-end dernier, elle a mis un sèche linge en route. Après avoir démarré le programme, elle entend un gros bruit. Touche d'arrêt d'urgence. Elle ouvre la porte et là surprise … au milieu du linge, elle trouve le chat. Un chat mort … sur le coup. Pour un chat, le coup du lapin c'est pas banal. Depuis, les filles font des cauchemars et après 2 jours de jeûne, le garçon recommence tout juste à manger.

Monsieur Schrödinger vous auriez pu faire un effort … et redonner un chat vivant.

 

Evolution du monde


Un système linéaire est un objet du monde matériel qui peut être décrit par des équations linéaires. Il obéit au principe de superposition : pour ce système, la combinaison linéaire de plusieurs variables est encore une variable.

De leur coté, les lois fondamentales de la physique s'appliquent à des systèmes linéaires. Les lois de la nature rendent compte de l'évolution d'un monde linéaire.

L'inversibilité des phénomènes nous oblige même à postuler qu'une même évolution appliquée à des variables distinctes implique que les variables résultantes sont différentes.

L'évolution du monde est également unitaire.


A contrario, un système non linéaire est chaotique.

 

Evolution d'un état combiné


La MQ nous dit qu'un état combiné va évoluer de la même manière que les états participant à la combinaison.

L'évolution de l'état combiné suit tout simplement la même évolution que celle des états qui le composent.

L'évolution est linéaire

L'évolution est linéaire

L'évolution est unitaire

L'évolution est unitaire

 

Schrödinger


Transposée à un système quantique, cette évolution s'applique aux états quantiques et ce de manière continue. Cette évolution peut être décrite au moyen d'un opérateur, un Hamiltonien comme disent les physiciens.

Evolution en mécanique classique vs mécanique quantique - Sciencetonnante


A chaque grandeur physique, son propre opérateur d'évolution.

L'équation de Schrödinger ne dit pas plus.

Equation de Schrödinger

Equation de Schrödinger


On retrouve donc le déterminisme de la mécanique classique dans l'évolution des états quantiques. Nous entrons ici dans le domaine de la mécanique quantique qui permet de représenter l'état de position d'un système au travers d'une "fonction d'onde". Lors d'une mesure, cette fonction donne l'amplitude de densité de probabilité de trouver le système en un point particulier.

Grâce à l'équation de Schrödinger, on peut calculer de manière déterministe comment l'état d'un système va évoluer dans le temps, sauf lorsqu'il y a une mesure auquel cas il y a rupture. Il y a réduction du paquet d'ondes comme disent les physiciens.


Il s'agit là de la différence majeure avec la mécanique classique qui donne une interprétation probabiliste à l'évolution des états d'un système, sous entendu quantique.

Par exemple, si la polarisation de la lumière peut être expliquée par une approche purement probabiliste - une partie de la lumière passe, l'autre partie ne passe pas le polariseur - et en optique la loi de Malus le confirme bien, la mécanique quantique explique que la polarisation s'applique à un niveau beaucoup plus élémentaire, au niveau du photon lui même.


Lire : Polarisation d'une onde

 

Ondes stationnaires

En noir une onde stationnaire, résultat de l'interférence des ondes bleue et rouge

En noir une onde stationnaire, résultat de l'interférence des ondes bleue et rouge


Une onde stationnaire résulte de la combinaison ou interférence de deux ondes progressives de sens opposés.

Aussi, l'onde associée à l'énergie d'un système en évolution conservative est stationnaire, même si ses énergies cinétique et potentielle évoluent dans le temps. De ce fait, l'énergie globale d'un système isolé est conservée.

À tout moment, la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique est constante

À tout moment, la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique est constante

Les particules sont des ondes qui n’ont pas n’importe quelle forme. A chaque forme - forme caractérisée par son nb de noeuds - correspond une énergie particulière.

Fréquence fondamentale suivie de ses harmoniques

Fréquence fondamentale suivie de ses harmoniques


A chaque palier d'énergie, sa forme, avec un nombre entier de noeuds. L'énergie est quantifiée et ces paliers permettent de comprendre la structure des atomes.

Dans un atome, les électrons ne sont pas des objets qui gravitent autour du noyau. La représentation des électrons comme un mini-système solaire - atome de Rutherford - voire comme des particules placées sur des orbites circulaires stables - atome de Bohr - est par trop conventionnelle et n'est ni physiquement, ni expérimentalement tenable.

Un électron se comporte comme une onde quantique stationnaire qui aurait été piégée. La longueur de l'onde caractérise sa forme et elle dépend de son niveau d'énergie.

Modèle de De Broglie - 1924

Modèle de De Broglie - 1924


A chaque forme correspond une orbitale décrivant le comportement ondulatoire des électrons dans un atome. Cette fonction mathématique donne la probabilité de présence d'un électron dans une région donnée de l'atome.

Orbitales - ici les zones où l'on a 95 % de probabilité d'observer les électrons d’un atome donné

Orbitales - ici les zones où l'on a 95 % de probabilité d'observer les électrons d’un atome donné.

Coupes orbitales. Le nombre quantique principal - 1er chiffre - identifie la couche électronique qui correspond au niveau d'énergie de l'électron dans 1 atome d'hydrogène.

Coupes orbitales. Le nombre quantique principal - 1er chiffre - identifie la couche électronique qui correspond au niveau d'énergie de l'électron dans 1 atome d'hydrogène.


Grâce à leurs électrons les atomes peuvent s’accrocher entre eux et former des molécules ou des solides. La forme des ondes électroniques et des liaisons entre atomes fixent les propriétés de la matière.

 

Schrödinger vs Heisenberg


Les 2 représentations sont équivalentes pour décrire l'évolution temporelle d'un système quantique.

• Pour Heisenberg 1925, le vecteur d'état reste constant, c'est l'observable qui évolue. Il interprète les variables d'un système quantique comme des matrices qui évoluent dans le temps.

• Pour Schrödinger 1926, l'observable qui désigne les variables d'un système quantique peut certes dépendre du temps, mais n'a pas de rapport direct avec l'évolution portée par l'opérateur. Les variables d'un système quantique restent constantes, ce sont les vecteurs d'état qui évoluent dans le temps. Il s'appuie sur la mécanique ondulatoire pour définir les niveaux d'énergie.


 

Dirac


Deux ans plus tard, Paul Dirac fournira une équation qui décrit l'évolution d'un système quantique relativiste.

Son équation prend en compte le temps tel que défini par la relativité restreinte et décrit le comportement des particules élémentaires de spins demi-entiers, comme les électrons.

Cette équation prédira l'existence des antiparticules.

 

Théorie quantique des champs


Aujourd'hui la théorie quantique des champs, théorie développée par des physiciens comme Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman ou encore Dyson ... pour les plus connus, est un des piliers conceptuels de la description physique de l'univers, au travers notamment de la mise en place du modèle standard.


Théorie quantique des champs

 

Pour ceux qui veulent en savoir plus



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