Schrödinger
Si on veut gagner sa vie, il suffit de travailler.
Si on veut devenir riche, il faut faire autre chose.
Erwin Schrödinger
Schrödinger est surtout connu pour son chat. Mais l'équation qui porte son nom et qu'il a découverte en 1926 lors d'une escapade dans les Grisons avec une de ses maitresses, reste un des piliers de la physique quantique.
Erwin Schrödinger, 1887-1961
Le chat de la voisine
En parlant de chat, nos voisins viennent d'acheter un joli chaton. Il y a un mois, on avait rencontré la petite famille. Les enfants tout heureux, transportaient le minet dans sa boite. Ce soir, Isabelle a croisé la maman qui lui a raconté la suite de l'histoire …
Le week-end dernier, elle a mis un sèche linge en route. Après avoir démarré le programme, elle entend un gros bruit. Touche d'arrêt d'urgence. Elle ouvre la porte et là surprise … au milieu du linge, elle trouve le chat. Un chat mort … sur le coup. Pour un chat, le coup du lapin c'est pas banal. Depuis, les filles font des cauchemars et après 2 jours de jeûne, le garçon recommence tout juste à manger.
Monsieur Schrödinger vous auriez pu faire un effort … et redonner un chat vivant.
Evolution du monde
Le monde évolue, pour preuve le cours du temps se fait sentir tous les jours sur les simples êtres que nous sommes. Les choses apparaissent pour finalement disparaitre, et ce de manière immuable. Les choses bougent et se transforment, étant entendu que les mêmes causes produisent les mêmes effets.
A partir des régularités qui peuvent être ainsi relevées dans l'ordre apparent des choses, on peut sans conteste utiliser la notion de linéarité pour interpréter le mouvement et l'évolution du monde.
🔎 Si on adopte une approche plus systémique, un système linéaire est un objet du monde matériel qui peut être décrit par des équations linéaires. Tout système linéaire obéit au sacro-saint principe de combinaison, à savoir qu'au sein de toute équation dite linéaire, la combinaison de plusieurs variables est encore une variable.
De leur coté, les lois fondamentales de la physique s'appliquent à des systèmes linéaires. Les lois de la nature rendent compte d'une évolution linéaire.
L'inversibilité des phénomènes nous oblige même à postuler qu'une même évolution appliquée à des variables distinctes implique que les variables résultantes sont différentes.
Ce qui tout naturellement nous amène à reconnaître que l'évolution du monde est également unitaire.
A contrario, un système non linéaire est chaotique.
Evolution d'un état combiné
De son coté, la mécanique quantique nous dit qu'un état combiné va évoluer de la même manière que les états participant à la combinaison.
L'évolution de l'état combiné suit tout simplement la même évolution que celle des états qui le composent.
L'évolution est linéaire
L'évolution est unitaire
Système quantique
Transposée à un système quantique, cette évolution s'applique donc à ses états quantiques et ce de manière continue.
Cette évolution peut être décrite au moyen d'un opérateur, un Hamiltonien comme disent les physiciens.
Evolution en mécanique classique vs mécanique quantique - Sciencetonnante
Schrödinger et son équation …
A chaque grandeur physique peut être associé un opérateur d'évolution qui lui est propre. Dit autrement, quel que soit l'état d'un système, il existe un certain opérateur Ĥ qui est un générateur de l'évolution du système dans le temps. 👉 L'équation de Schrödinger est une conséquence directe de l'unitarité de cette évolution. Elle ne dit pas plus.
Equation de Schrödinger
On retrouve dans l'évolution des états quantiques, un déterminisme qui nous est familier et grâce à l'équation de Schrödinger, on peut définir comment va évoluer l'état d'un système aussi petit soit-il.
Il s'agit là de la différence majeure avec la mécanique classique qui donne une interprétation probabiliste à l'évolution des états relatifs aux composants d'un système macroscopique. En mécanique classique, le déterminisme se révèle à un niveau perceptible à notre échelle, l’évolution du système se rapportant à la moyenne de la valeur des états pris par l'ensemble de ses composants sous entendu élémentaires.
A titre d'exemple, si à notre niveau la polarisation de la lumière peut être vue comme la partie d'un faisceau lumineux franchissant un polariseur et en optique la loi de Malus le confirme bien, la mécanique quantique révèle quant à elle que la polarisation de la lumière se situe à un niveau beaucoup plus fin, au niveau du spin du photon.
Lire : Beam Splitter
Ondes stationnaires
En noir une onde stationnaire, résultat de l'interférence des ondes bleue et rouge
Une onde stationnaire résulte de la combinaison ou interférence de deux ondes progressives de sens opposés.
Ainsi, l'onde associée à l'énergie d'un système en évolution conservative est stationnaire, même si ses énergies cinétique et potentielle évoluent dans le temps. L'énergie globale d'un système isolé est conservée.
À tout moment, la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique est constante
Les particules sont des ondes qui n’ont pas n’importe quelle forme. A chaque forme - forme caractérisée par son nb de noeuds - correspond une énergie particulière.
Fréquence fondamentale suivie de ses harmoniques
Quantification atomique
A chaque palier d'énergie d'un atome correspond une forme particulière, une forme ayant un nombre entier de noeuds. L'énergie est quantifiée et les différents paliers d'énergie permettent de comprendre la structure des atomes.
Dans un atome, les électrons ne sont pas des objets qui gravitent autour du noyau. La représentation des électrons tel un mini-système solaire (atome de Rutherford) ou encore des particules positionnées sur des orbites circulaires stables (atome de Bohr), n'est tenable ni physiquement ni expérimentalement.
Un électron se comporte comme une onde stationnaire qui serait piégée. La longueur de l'onde caractérise sa forme et elle dépend de son niveau d'énergie.
Modèle de De Broglie - 1924
Pour chacune des formes de l'onde, il correspond une orbitale qui donne les probabilités de détecter l'électron en chaque point de l’espace.
Orbitales - ici les zones où l'on a 95 % de probabilité d'observer les électrons d’un atome donné.
Coupes orbitales. Le nombre quantique principal - 1er chiffre - identifie la couche électronique qui correspond au niveau d'énergie de l'électron dans 1 atome d'hydrogène.
Grâce aux électrons les atomes peuvent s’accrocher entre eux pour former des molécules. La forme des orbitales et leurs combinaisons fixent les propriétés de la matière.
Schrödinger vs Heisenberg
Pour décrire l'évolution d'un système quantique, il existe 2 représentations équivalentes.
• Celle d'Heisenberg 1925, pour qui le vecteur d'état reste constant et pour qui c'est l'observable qui évolue. Il interprète les variables d'un système quantique comme des matrices qui évoluent dans le temps.
• Celle de Schrödinger 1926, pour qui l'observable désigne les variables d'un système quantique, mais n'a pas de rapport direct avec l'évolution qui elle, est portée par l'opérateur. Les variables du système quantique sont constantes et l'évolution est directement portée par les vecteurs d'état. Comme nous l'avons vu, Schrödinger s'appuie sur la mécanique ondulatoire pour définir les niveaux d'énergie.
Claude Aslangul raconte la naissance de la physique quantique
Dirac
Deux ans plus tard, Paul Dirac fournira une équation qui décrit l'évolution d'un système quantique relativiste.
Son équation prend en compte le temps tel que défini par la relativité restreinte et décrit le comportement des particules élémentaires de spins demi-entiers, comme les électrons.
Cette équation prédira l'existence des antiparticules.
Théorie quantique des champs
Aujourd'hui la théorie quantique des champs, théorie développée par des physiciens tels Dirac, Pauli, Feynman ou encore Dyson … pour les plus connus, est un des piliers conceptuels de la description physique de l'univers, au travers notamment de la mise en place du modèle standard.
Pour ceux qui veulent en savoir +
Etienne Parizot démarre avec le caractère unitaire de l'évolution d'un système, pour au final arriver à l'équation de Schrödinger