• JC Duval

Superposition Quantique

„ Nous devons nous rappeler que ce que nous observons n’est pas la Nature elle-même, mais la Nature soumise à notre méthode de questionnement."

Werner Heisenberg (1901 1976)

 

Etat d’un système


Tout système est caractérisé par son état.

Un état définit la manière particulière dont un système se manifeste dans la réalité physique. Lors d’une mesure, un système a des grandeurs physiques qui prennent des valeurs particulières et permettent ainsi de l’appréhender. Une voiture rouge arrêtée devant chez vous.


En physique dite classique, l'état d'un système détermine de manière absolue les résultats de la mesure. En cela, les valeurs issues de la mesure d'une grandeur physique reflètent l’état du système. Si l’état du système est 1, nul ne contestera que la valeur de la grandeur mesurée sera '1'. De même, si la valeur d'une grandeur mesurée est '1', nul ne contestera que l’état du système est 1. Cela semble évident, voire trivial.


En physique quantique, c’est plus subtil. Comme nous l'avons dit, tout système qu'il soit quantique ou pas, est dans un état qui permet de le singulariser de manière indiscutable, mais en physique quantique ce qui se cache derrière la mesure est bien différent de ce que l'on constate en physique classique. La mesure ne révèle pas le véritable état du système.


Comme nous allons le voir, d'un point de vue quantique la connaissance de l'état du système permet seulement de prévoir les probabilités des différents résultats qui seront obtenus lors de la mesure.

 

Espace des états


Commençons par manipuler les états. En physique quantique et c'est le point clé, on peut combiner les états d’un système physique et obtenir d’autres états. Ce principe est formalisé dans le cadre de l’algèbre linéaire.

>> Les bases de la MQ sont là !


Si A et B sont deux états possibles d'un système, alors A + B est également un état possible de ce système. Quoi de plus simple au final ?


En MQ, on se projette dans un espace abstrait, un espace vectoriel.

Comme on positionne un vecteur dans un espace vectoriel, on peut de la même façon positionner un état dans un espace des états - un espace de 'Hilbert'. On se limitera à un espace à 2 dimensions - système binaire - sachant que le principe est généralisable à tout espace de dimension supérieure.

Si j’ai 2 états appartenant à un espace d’états alors leur somme appartient aussi à cet espace d’états.


Comme nous allons le voir maintenant, les états de cet espace ne sont pas différents les uns des autres.


>> Etat comme composé

• Dans un espace vectoriel à 2 dimensions, un vecteur peut être la combinaison de 2 vecteurs choisis comme 'vecteurs de base' - sachant qu'il peut exister une infinité d'autres combinaisons.

• De la même manière, dans un espace d’états à 2 dimensions, un état que l'on note ІΨ peut être la combinaison de 2 états choisis comme 'états de base' - sachant qu'il peut exister une infinité d'autres combinaisons.

Un état peut être la combinaison d'une infinité d'états.

Combinaison linéaire de vecteurs.


>> Etat comme composant

• Dans un espace vectoriel à 2 dimensions, 2 vecteurs peuvent être 'vecteurs de base' et participer à une infinité de combinaisons de vecteurs.

• De la même manière, dans un espace d’états à 2 dimensions, 2 états que l'on note ІA et ІB peuvent être 'états de base' et participer à une infinité de combinaisons d’états.

Un état peut participer à la combinaison d'une infinité d'états.

Combinaison linéaire de vecteurs.


Valeur d'un état


Ce principe étant posé, on sait qu'à un instant donné, un système est dans un certain état. Maiset c’est là toute la réalité révélée par la mécanique quantique, contrairement à ce qui se passe en physique classique, on ne peut pas demander à un système quantique : «Quel est ton état ?». La question est trop «brutale».


Pour un système binaire, on ne peut que demander : «Es-tu dans l’état A ou es-tu dans l’état B ?». Dans ce cas, on fixe arbitrairement ces 2 états comme 'états de base' ce qui de notre point de vue les affuble d'une valeur définie, à savoir la valeur 'A' pour l'état A et la valeur 'B' pour l'état B.


Cela veut donc dire qu’il est impossible de connaître la valeur de l’état d’un système quantique sauf à ce qu’il soit dans l’état A ou dans l’état B. S’il est dans une combinaison de A et de B, le système est certes dans un état tout ce qu’il y a de plus fondé, mais sa mesure directe n’est pas possible. On peut simplement dire que son état est une superposition ou combinaison des états A et B, les deux seuls états pouvant être directement révélés par la mesure. Le système a bien un état mais pour tout observateur, il a un état sans valeur bien définie, étant entendu pour la grandeur physique que l’on cherche à mesurer.

On entend encore trop souvent dire qu'un système quantique peut être dans plusieurs états à la fois mais il faut en réalité comprendre qu'à tout instant tout système est dans un état unique. Si les différentes mesures effectuées sur un même système quantique peuvent donner des résultats différents, il faut comprendre - et je me répète - que le système n’est pas dans 2 états à la fois, ce qui serait - en restant poli - un énorme contre-sens 😡Même s’il n’a pas de valeur bien définie, le système est dans un état et un seul.


Alors 🧐 Vous allez dire : «C’est bien beau… mais dans notre monde il existe bien une réalité, réalité que nous percevons tous les jours» et vous aurez raison ! Si on force le système à répondre, il va en effet cracher une valeur :

- Si le système est dans l’état A, à la question : «Es-tu dans l’état A ou es-tu dans l’état B ?», la réponse sera et de manière systématique la valeur 'A'. Le système est dans un état pur, son comportement est le même qu’en physique classique quand on pose la question «quel est ton état ?».

- Si le système est dans l’état B, à la question : «Es-tu dans l’état A ou es-tu dans l’état B ?», la réponse sera et de manière systématique la valeur 'B'. Le système est dans un état pur, son comportement est le même qu’en physique classique quand on pose la question «quel est ton état ?».

Mais si le système est une combinaison de l’état A et de l’état B, quelle sera sa réponse ? Un peu de la valeur 'A' avec un peu de la valeur 'B' ? Une moyenne ou une somme des deux ? Et bien non, sa réponse sera la valeur 'A' ou sera la valeur 'B', et ce, de manière aléatoire. Si la mesure retourne la valeur 'A', on peut simplement dire de manière certaine que le système n’est pas dans l’état B, et inversement si la mesure retourne la valeur 'B', on peut dire de manière toute aussi certaine que le système n’est pas dans l’état A.

Néanmoins, si comme on vient de le voir, la réponse a un caractère aléatoire, elle est aussi probabiliste. Elle dépend des coefficients attribués à chacun des états de base de la combinaison linéaire.

Si on mesure plusieurs systèmes tous positionnés dans le même état par ex : ІΨ = ІA+2ІB, la réponse sera 'A' avec une probabilité de 20% et 'B' avec une probabilité de 80% et ce encore une fois de manière complètement aléatoire lors de chaque mesure.

Cependant, si la mesure retourne les valeurs 'A' ou 'B', c’est bien en fonction de la question posée «Es-tu dans l’état A ou es-tu dans l’état B ?». Si on avait posé la question «Es-tu dans l’état C ou es-tu dans l’état D ?» ce sont les valeurs 'C' ou 'D' qui auraient été retournées. Comme nous l'avons déjà vu, chaque état peut être la combinaison d’une multitude d’états du système, tout comme chaque état peut participer à la combinaison d’une multitude d’états du même système.

L'état d’un système n’est donc pas particulier par rapport aux autres états de ce système. Chaque état caractérise le système à sa façon. La physique quantique nous révèle cependant que certains états ne nous sont pas directement accessibles. Ils ‘sont’. Ils sont d’ailleurs légion et restent internes au système. Pour un observateur, un système ayant un état combiné, est sans valeur bien définie, la réponse dépend directement de la question posée lors de la mesure et l'état apparent du système se manifeste de façon aléatoire.

 

Évolution des états


On a vu qu’en physique quantique, on peut combiner les états d’un système physique pour obtenir d’autres états. On a vu aussi qu’à un instant donné, le système est dans un état même s'il n’a pas de valeur bien définie.

On peut maintenant se demander comment évolue un système quantique dans le temps. Prenons le cas suivant, à savoir : un système pouvant être dans deux états ІA1et ІB1. Imaginons que le système évolue. Quand il est dans l’état ІA1 il passe à l'état ІA2 et quand il est dans l’état ІB1 il passe à l'état ІB2. On peut légitiment se demander comment l’état d’un système étant dans un état combiné avec les états ІA1 et ІB1 va évoluer ?

Et bien la MQ nous dit que l'état combiné va évoluer de la même manière que les états participant à la combinaison.

L'évolution de l'état combiné suit tout simplement la même évolution que celle des états qui le composent. Et ce qui est saisissant, c'est que l'on peut appliquer le principe à n'importe quelle combinaison. A partir du moment où on connait l'évolution des états de base alors on connait l'évolution de tous les états du système.

L'évolution de l'état combiné suit la même évolution que celle des états qui le composent.


En MQ, l'évolution de tout système est linéaire, continue et unitaire. A ce titre, la MQ est bien déterministe.

L'équation de Schrödinger qui décrit l'évolution d'une particule massive non relativiste ne fait que le confirmer.

L'équation est fonction du temps.

Promis, ce sera la seule équation de cette série 😉

 

Problème de la mesure


En définissant ce qu’était l’état d’un système, nous avons déjà abordé la mesure, mais allons un peu plus loin… Pour effectuer une mesure il faut un appareil de mesure. La lecture de l'instrument donnera la mesure. «C’est pas faux» me direz vous 🤭

Imaginons maintenant que nous ayons un système quantique qui puisse prendre les états Pile ou Face et un instrument qui mesure la "pile-ou-facitude" du système.

Prenons le système et positionnons le dans un des états suivants : soit Pile, soit Face, soit l’état combiné Pile + Face, et prenons l’appareil de mesure qui avant la mesure est dans un état pas de mesure.

Si maintenant, on associe «le système et l'appareil de mesure» et si on effectue une mesure avec le système positionné dans l'un des états évoqués précédemment, analysons l'évolution du dispositif en nous appuyant sur le principe de l'évolution des états.

Le 'ET' quantique versus le 'OU' classique. Le résultat de la mesure d'un état combiné est aléatoire.


- Lorsque le système est dans l’état Pile, le résultat de la mesure est conforme au résultat attendu : 'Pile et Pile-mesuré'. Idem pour l’état Face, où on obtient 'Face et Face-mesuré'.


- Par contre, lorsque le système est dans l’état superposé Pile + Face le résultat de la mesure n’est plus en phase avec le résultat attendu. La mesure retourne soit la valeur 'Pile et Pile-mesuré', soit la valeur 'Face et Face-mesuré', et ce de manière aléatoire, alors que la MQ nous indique clairement que l’état du «système et appareil» est dans un état superposé Pile et Pile-mesuré + Face et Face-mesuré.

C’est un vrai dilemme !

A noter que lors d'une 2eme mesure, on retrouve systématiquement le même résultat que lors de la 1ere mesure, sauf à avoir un mauvais instrument de mesure. Dans tous les cas, sur un même système, un bon instrument se doit de retourner la même valeur à chaque mesure. Plus rien d’aléatoire, ni de quantique.

Ce qui communément amène à dire qu'une mesure force l’état d’un système à l’état mesuré. Les physiciens parlent de projection.


A lire : Une petite histoire quantique ou l'histoire de petits grains de lumière.

 

Interprétation de la mesure

Est-ce à dire que la propriété de l'objet quantique n'est rien d'autre que le produit de la relation entre l'objet et l'appareil de mesure ? Est-ce à dire que le processus de la connaissance et l'objet dont elle rend compte ne peuvent être dissociés ?

Nous entrons ici dans le domaine de l’interprétation.

L’interprétation de Copenhague (Bohr) suppose que le résultat de la mesure ne peut conserver qu’un état directement «accessible» à l’instrument (Pile-mesuré ou Face-mesuré).

Le résultat de la mesure se limite donc à un seul des états participant à la combinaison. (Pile et Pile-mesuré ou Face et Face-mesuré). La mesure via l’instrument ‘fait’ un choix et au final dissocie l’état du système de la réalité telle que nous la percevons.

Schrödinger avait pris l'image du chat. La réalité prend corps lors de la mesure et la structure apparente du monde dépend de son observation.


Everett quant à lui, fait intervenir le «monde» dans sa globalité, y compris les observateurs et leur perception … Le résultat de la mesure débouche non plus simplement sur un état accessible à l’instrument comme Bohr, mais sur un état ‘perceptible’ (état Pile-perçu ou état Face-perçu). Et l'observateur ne peut avoir qu’une seule représentation du monde.

Serait-il cependant possible d’établir un pont avec la représentation d'un autre état de la combinaison ? Vaste sujet… souvent abordé par la S-Fiction. 👽

Au final, cette interprétation épargne la physique mais sort de son domaine. La perception n'entre pas dans le cadre de la MQ et d'ailleurs bien malin qui peut dire ce qu'est la perception.


D’autres interprétations existent :

décohérence quantique (frontière entre le monde microscopique et le monde macroscopique), réduction du paquet d’onde (effondrement de l’information transportée par un front d’onde en un point donné qui donne alors le résultat de la mesure) ou encore l’interprétation de Bohm qui entend donner une vision réaliste et déterministe de la quantique (utilisation de variables cachées non locales).


Cependant, aucune interprétation ne fait l'unanimité. À ce jour, le problème de la mesure reste ouvert et constitue un des mystères de la nature.

 
  • Superposition quantique

Source : ScienceClic

  • Dualité onde-corpuscule

Source : ScienceClic


Intrication quantique



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